Nacque a Bari il 17 gennaio 1901 figlia terzogenita di Giuseppe Fracasso e Pasqua Cianci e fu battezzata quattro giorni dopo dallo zio don Carlo Fracasso con il nome di Teodora.

Nel 1914 Padre Pietro Fiorillo, O.P., direttore spirituale di Teodora, la introdusse nel Terz'Ordine Domenicano; entrò come novizia il 20 Aprile 1914 con il nome di Agnese e fece la professione il 14 maggio 1915, con una speciale dispensa vista la giovane età.

Nel 1917, il sacerdote gesuita Sergio Di Gioia, suo nuovo confessore, decise di indirizzarla al Carmelo di San Giuseppe di Bari, dove entrò in comunità l'8 aprile 1920 e vestì l'abito il 24 novembre dello stesso anno, assumendo il nome di suor Elia di San Clemente. Emise i primi voti semplici il 4 dicembre 1921, a cui fece seguito la professione solenne l'11 Febbraio 1925.

Suor Elia morì alle 12.00 del 25 dicembre 1927 a causa di una meningite.

La cerimonia della beatificazione si è svolta il 18 marzo 2006.